Question

求滿足下列等式且次數≤2的多項式p(x):

(1)若p(x)＝p(1-x), 則p(x)＝ax2-ax+c (a,c∈R)

(　　)

(2)若p(2x)＝2p(x), 則p(x)＝bx (b∈R)

(　　)

Answer 1

答案：T;T
解析：

解:  設p(x)＝ax2+bx+c   (1)p(1-x)＝a(1-x)2+b(1-x)+c      ∴  ax2+bx+c＝a(1-x)2+b(1-x)+c        ＝ax2-(2a+b)x+a+b+c      ∴b＝-2a-b,c＝a+b+c      ∴a+b＝0      ∴p(x)＝ax2-ax+c (a,c∈R)   (2)p(2x)＝a(2x)2+b(2x)+c      a(2x)2+b(2x)+c＝2ax2+2bx+2c      4ax2+2bx+c＝2ax2+2bx+2c      ∴ 4a＝2a,c＝2c, ∴ a＝c＝0         p(x)＝bx (b∈R)