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已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p₁，p₂為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=

f1(x) 若f1(x)≤f2(x) f2(x) 若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f₁（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p₁，p₂表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為

b-a

2

（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

已知f₁（x）=3^|x-1|，f₂（x）=a•3^|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=

f1(x)    f1(x)≤f2(x)  f2(x)    f1(x)＞f2(x)

（1）若f（x）=f₁（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），求

d

t

；
（3）設(shè)g（x）=x²-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．