題目列表(包括答案和解析)
（ 理科生做）、設不等式組
所表示的平面區域為
，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求
的值及
的表達式；( 4分)
（2）記
，試比較
的大小；若對于一切的正整數
，總有
成立，求實數
的取值范圍；（ 4分 ）
（3）設
為數列
的前項的和，其中
，問是否存在正整數
，使
成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由(4分 )
名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段
，
…
后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；名學生中隨機抽取
人，抽到的學生成績在
記
分，在
記
分，
記分，用
表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.
| 組別 | 理科 | 文科 | ||
| 性別 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
| 人數 | 5 | 4 | 3 | 2 |
（08年沈陽二中四模）(12分）已知數列
有
，
（常數 
），對任意的正整數
，
，并有
滿足
。
（1）求
的值；
（2）試確定數列是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（3）（理科生答文科生不答）對于數列
，假如存在一個常數
使得對任意的正整數都有
，且
，則稱為數列的“上漸近值”，令
，求數列
的“上漸近值”。
（08年師大附中理）某班在一次課外活動中，每位參加活動的同學需回答3個問題.班委為每位參加活動的同學都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道體育類題目，2道科技類題目，測試時，每位參加活動的同學從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.
（Ⅰ）求某同學第二次抽到的不是體育類題目的概率；
（Ⅱ）求某同學抽到科技類題目數
的分布列和數學期望E.
1、D 2、D 3、（理）B（文）4、C 5、C 6、（理）A（文）D 7、C 8、D 9、(理)B（文）A
10、D
二、填空題
11、2 12、（理）1（文）―1 13、96 14、10、32
三、解答題
15、解：（Ⅰ）由
，得
，
由
，得
．
所以
．??????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）由
得
，
由（Ⅰ）知
，
故
，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
又
，
故
，
．
所以
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
17、（理）解： (1) 
若 
則 
列表如下
+
0
-
-
單調增
極大值
單調減
單調減
(2) 在 
兩邊取對數, 得 
,由于
所以
(1)
由(1)的結果可知,當
時, 
,
為使(1)式對所有成立,當且僅當
,即
（文）解：(1) 
，由于函數在
時取得極值，所以 
即 
(2) 方法一：由題設知：
對任意
都成立
即
對任意都成立
設 
, 則對任意
，
為單調遞增函數
所以對任意，
恒成立的充分必要條件是
即 
，
于是的取值范圍是
18、解：證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．…………………………1分
建立空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，…………………………2分
則A（
，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），
D（-，0，0），V（0，0，
），
∴
………………………………3分
由
……………………………………4分
……………………………………5分
又AB∩AV=A
∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
是面VAD的法向量………………………………7分
設
是面VDB的法向量，則
……9分
∴
，……………………………………11分
又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為
…………12分
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