Question

（  理科生做）、設不等式組所表示的平面區域為，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為

（1）求的值及的表達式；(  4分)

（2）記，試比較的大小；若對于一切的正整數，總有成立，求實數的取值范圍；（ 4分  ）

  

（3）設為數列的前項的和，其中，問是否存在正整數，使成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由(4分   )

Answer 1

⑴

當時，取值為1，2，3，…，共有個格點

當時，取值為1，2，3，…，共有個格點

∴     …………………4分

⑵

當時，

當時，

∴時，

時，

時，

∴中的最大值為

要使對于一切的正整數恒成立，只需∴…………………8分

⑶

將代入，化簡得，（﹡）

若時，顯然

若時（﹡）式化簡為不可能成立

綜上，存在正整數使成立.