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3.會求某些元素按指定順序排列的問題 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的通項公式是an=2n-1,數列{bn}是等差數列,令集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,…,bn,…},n∈N*.將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為{cn}.
(I)若cn=n,n∈N*,求數列{bn}的通項公式;
(II)若A∩B=Φ,且數列{cn}的前5項成等比數列,c1=1,c9=8.
(i)求滿足
cn+1
cn
5
4
的正整數n的個數;
(ii)證明:存在無窮多組正整數對(m,n)使得不等式0<|cn+1+cm-cn-cm+1|<
1
100
成立.

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記集合T={0,1,2,3,4,5,6,7},ai(i=1,2,3,4)是T中可重復選取的元素.
(1)若將集合M={a1×83+a2×82+a3×8+a4|ai∈T,i=1,2,3,4}中所有元素按從小到大的順序排列,求第2008個數所對應的ai(i=1,2,3,4)的值;
(2)若將集合N={
a1
8
+
a2
82
+
a3
83
+
a4
84
|ai∈T,i=1,2,3,4}中所有元素按從大到小的順序排列,求第2008個數所對應的ai(i=1,2,3,4)的值.

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一臺機器由于使用時間較長,生產的零件有一些會有缺損.按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下:
轉速x(轉/s) 18 16 14 12
每小時生產有缺損零件數y(件) 11 9 7 5
(Ⅰ)作出散點圖;
(Ⅱ)如果y與x線性相關,求出回歸方程;
(Ⅲ)如果實際生產中,允許每小時的產品中有缺損的零件最多為8個,那么機器運轉速度應控制在什么范圍內?
用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式:
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n(
.
x
)
2
a=
.
y
-b
.
x

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(2011•廣州一模)記集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,將M中的元素按從大到小順序列,則第2005個數是
396
2401
396
2401

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(2013•豐臺區二模)已知等差數列{an}的通項公式為an=3n-2,等比數列{bn}中,b1=a1,b4=a3+1.記集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*},U=A∪B,把集合U中的元素按從小到大依次排列,構成數列{cn}.
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數列{cn}的前50項和S50
(Ⅲ)把集合?UA中的元素從小到大依次排列構成數列{dn},寫出數列{dn}的通項公式,并說明理由.

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同步練習冊答案
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