Question

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，a_i（i=1，2，3，4）是T中可重復選取的元素．
（1）若將集合M={a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數所對應的a_i（i=1，2，3，4）的值；
（2）若將集合N={

a1

8

+

a2

82

+

a3

83

+

a4

84

|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數所對應的a_i（i=1，2，3，4）的值．

Answer 1

分析：（1）要將集合M={a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數所對應的a_i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，關鍵是要分析求第2008個數所對應的十進制數，并根據十進制轉換為八進行的方法，將它轉換為八進制數，即得答案．
（2）要將集合N={

a1

8

+

a2

82

+

a3

83

+

a4

84

|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數所對應的a_i，首先要搞清楚，N集合中元素的特征，同樣要分析求第2008個數所對應的十進制數，并根據十進制轉換為八進行的方法，將它轉換為八進制數，即得答案．

解答：解：（1）記a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄=

.

a1a2a3a4

，
它表示一個8進制數；
M中最小值為

.

0

，第2008個數在十進制數中為2007，
將2007化為8進制數即為

.

3727

，
所以a₁=3，a₂=7，a₃=2，a₄=7．
（2）因為

a1

8

+

a2

82

+

a3

83

+

a4

84

=

1

84

（a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄），
括號內表示的8進制數，其最大值為

.

7777

；
∵

.

7777

=4095，從大到小排列，第2008個數為
4095-2008+1=2088
因為2008=

.

4050

，所以a₁=4，a₂=0，a₃=5，a₄=0

點評：對八進制或其它進制數排序，其方法與十進制的排序一樣，關鍵是要找到對應的數是幾，如果從小到大排序，要找到最小數（即第一個數），再找出第n個數對應的十進制的數，再將它轉化為八進制或其它進制．如果從大到小排序，要找到最大數（即第一個數），再找出第n個數對應的十進制的數，再將它轉化為八進制或其它進制．