Question

記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2009個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：關(guān)鍵是要理解集合描述法的含義．從小到大第一個數(shù)是

0

74

；第二個數(shù)是

1

74

；…M中最大的數(shù)為

6

7

+

6

72

+

6

73

+

6

74

，故M中最大元素為

74-1

74

，即M中共有2401個元素；從大到小第2009個數(shù)即為從小到大第393位數(shù)，即為

392

74

=

392

2401

．
本題還可以通過查看規(guī)律，發(fā)現(xiàn)類似于7進制的問題，可以根據(jù)進制轉(zhuǎn)換來解．

解答：解：解法一：M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}中的元素為

0

74

，

1

74

，

2

74

，

3

74

，

74-1

74

，故從大到小排列第2009個數(shù)是

392

2401

=

8

49

．
解法二：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)M是關(guān)于類似7進制的轉(zhuǎn)換問題，從大到小排序的第一個是
6666（7）-[1（7）-1]
所以第2009個數(shù)就是：
6666（7）-[5566（7）-1]
即1100（7）=392（10）
故本題的答案即為

392

2401

=

8

49

；
故答案為：

8

49

．

點評：本題考查集合的方法比較新穎，集合問題關(guān)鍵是要理解集合中所表示的元素是什么．對于規(guī)律型的問題，關(guān)鍵是要找到規(guī)律所表示的是什么，如本題中的7進制與10進制之間的轉(zhuǎn)換．