Question

（2011•廣州一模）記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小順序列，則第2005個數(shù)是

396

2401

．

Answer 1

分析：理解集合描述法的含義．根據(jù)M中元素的取值發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類似于7進(jìn)制的問題，然后根據(jù)7進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可．

解答：解：M={

1

74

(a1×73+a2×72+a3×7+a4)|ai∈T，i=1，2，3，4}，
其中a1×73+a2×72+a3×7+a4，
可以看出是7進(jìn)制數(shù)（a₁a₂a₃a₄）₇，
則最大的數(shù)為（6666）₇=7⁴-1=2400，
按從大到小順序列，第2005個數(shù)是2400-2004=396，
即從1起從小到大排的第396個數(shù)，
396=7³+7²+4，即（1104）₇，故原數(shù)是

1

7

+

1

72

+

0

73

+

4

74

=

396

2401

．
故答案為：

396

2401

．

點評：本題考查集合的方法比較新穎，集合問題關(guān)鍵是要理解集合中所表示的元素是什么．對于規(guī)律型的問題，關(guān)鍵是要找到規(guī)律所表示的是什么，如本題中的7進(jìn)制與10進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換．本題難度較大．