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（本小題滿分12分）

　　　已知函數。

　　（Ⅰ）設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁=3，若點 (n∈N*)在函數y=f′(x)的圖象上，求證：點（n, S_n）也在y=f′(x)的圖象上；

　　（Ⅱ）求函數f(x)在區間（a-1,a）內的極值。

在圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要裁出一個面積最大的內接矩形，求此內接矩形的最大面積。

（07年安徽卷文）(本小題滿分13分)

在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象.一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.

   (Ⅰ)求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；

　（Ⅱ）求籠內至少剩下5只果蠅的概率.

（本小題滿分12分）

    在一次海上聯合作戰演習中，紅方一艘偵察艇發現在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10n mile的速度沿南偏東75°方向前進，若偵察艇以每小時14n mile的速度，沿北偏東45°+方向攔截藍方的小艇，若要在最短的時間內攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角的正弦值。