Question

在圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要裁出一個面積最大的內接矩形，求此內接矩形的最大面積。

 

Answer 1

【答案】

當=30°時，矩形的面積最大，其最大值是.

【解析】

試題分析：要找出內接矩形的長寬與面積S的關系，可采用引入第三個變量的辦法，用表示矩形的長寬x，y，這樣矩形的面積可以表示成的三角函數，通過的變化情況，得出S的最大值。

解：如圖，設PQ=x，MP=y，則矩形面積S=xy

連接ON，令∠AON=，則y=Rsin

在三角形OMN中：由正弦定理得：

S=

故當=30°時，矩形的面積最大，其最大值是.

考點：本題主要考查正弦定理的應用，兩角和與差的三角函數公式。

點評：分析幾何圖形的特征，可以發現，要找出內接矩形的長寬與面積S的關系，可采用引入第三個變量的辦法，用表示矩形的長寬x，y，這樣矩形的面積可以表示成的三角函數，通過的變化情況，得出S的最大值。