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2009年5月11日，中國內地出現首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進入防控甲型H1N1流感的關鍵時期，到目前為止，中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據統計：公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率，（不滿意率為，），現隨機從人群中抽出個人調查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度，用隨機變量表示調查的這些人中的不滿意的人數.

（1）當，，列出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數學期望；

（2）試證明：=.

當n=1, 2, 3, 4, 5時，f(n)=n²+n+41的值分別是43，47，53，61，71，它們都是素數，由歸納法你能得到的猜想是                           

已知函數, 其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求曲線的單調區間與極值.

【解析】第一問中利用當時，，

，得到切線方程

第二問中，

對a分情況討論，確定單調性和極值問題。

解: (1) 當時，，

………………………….2分

   切線方程為: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分類: 當時, 很顯然

的單調增區間為:  單調減區間: ,

, …………  11分

當時的單調減區間:  單調增區間: ,

,

【必做題】2009年5月11日，中國內地出現首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進入防控甲型H1N1流感的關鍵時期，到目前為止，中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據統計：公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率，（不滿意率為，），現隨機從人群中抽出個人調查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度，用隨機變量表示調查的這些人中的不滿意的人數.

（1）當，，列出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數學期望；

（2）試證明：=.

【必做題】2009年5月11日，中國內地出現首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進入防控甲型H1N1流感的關鍵時期，到目前為止，中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據統計：公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率，（不滿意率為，），現隨機從人群中抽出個人調查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度，用隨機變量表示調查的這些人中的不滿意的人數.

（1）當，，列出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數學期望；

（2）試證明：=.