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某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數學成績編成如下莖葉圖．
（Ⅰ）莖葉圖中有一個數據污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學平均成績為122分，試推算這個污損的數據是多少？
（Ⅱ）現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率．

某地教育部門為了了解學生在數學答卷中的有關信息，從上次考試的10000名考生的數學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據這500人的數學成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖，一個地方有污跡看不清）．請根據頻率分布直方圖：
（1）求出眾數和中位數（中位數保留一位小數）
（2）若90分以上為及格，120分以上為優良，請估計這10000人中數學成績及格人數和優良人數．

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分別是線段AB．BC的中點．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD？若存在，請找出點G的位置并加以說明；若不存在，請說明理由．