Question

某藥店有一架不準確的天平（其左右兩臂不等長）和一個50克的砝碼．一名顧客想要購買100克中藥，營業員便分兩次為他稱量．第一次，他將砝碼放在左盤中，將藥物放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客；第二次，他將藥物放在左盤中，將砝碼放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客．問，營業員這樣稱量，顧客實際得到的藥物是否正好是100克？說明理由（不考慮其他因素造成的誤差）．

Answer 1

分析：設天平左臂長為a，右臂長為b，由已知，a≠b，又設營業員第一次和第二次稱量的藥物重量分別為x克和y克．根據兩次天平平衡，列出兩個等量關系，利用基本不等式即可解決．

解答：解：設天平左臂長為a，右臂長為b，由已知，a≠b，又設營業員第一次和第二次稱量的藥物重量分別為x克和y克．
則有

bx=50a ay=50b

，…（6分）   所以

x= 50a b y= 50b a

，…（8分）
于是x+y=

50a

b

+

50b

a

≥2

50a b • 50b a

=100，當且僅當a=b時等號成立．…（10分）
因為a≠b，所以x+y＞100，即顧客實際得到的藥物超過100克．…（12分）

點評：本題考查不等關系與不等式的應用，解題的關鍵是靈活運用基本不等式，屬于基礎題．