Question

某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數學成績編成如下莖葉圖．
（Ⅰ）莖葉圖中有一個數據污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學平均成績為122分，試推算這個污損的數據是多少？
（Ⅱ）現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率．

Answer 1

分析：（I）設出污損的數據，代入甲班平均成績的計算公式，解方程可得污損的數據．
（II）甲班130分以上的有2人，乙班130分以上的有3人，用樹圖法寫出所以選法，找出不在同一班的選法，根據古典概型計算概率．

解答：解：（Ⅰ）設污損的數據為x，則甲班抽出來的同學的平均成績為

1

8

[(110×3+120×3+130×2)+2+2+8+0+x+7+1+3]=122，解得x=3
所以這個污損的數據是3，
（Ⅱ）依據題意，甲班130分以上的有2人，編號為A，B，乙班130分以上的有3人，編號為c、d、e，從5位同學中任選2人，
所有的情況列舉如下：AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10種結果   
其中兩位同學不在同一班的有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be共6種
所以所求概率為

6

10

=

3

5

．

點評：本題主要考查了莖葉圖，古典概型求概率，本題解答的關鍵是讀懂莖葉圖．