Question

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成如下莖葉圖.

（Ⅰ）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來(lái)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？

（Ⅱ）現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是；（Ⅱ）所求概率為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)污損的數(shù)據(jù)為，則甲班抽出來(lái)的同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

  解得 

所以這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是             ……………………6分

（Ⅱ）依據(jù)題意，甲班分以上的有人，編號(hào)為，，乙班分以上的有人，編號(hào)為、、，從位同學(xué)中任選人，所有的情況列舉如下：,,,,,

,,,,共10種結(jié)果  ……………………………10分

其中兩位同學(xué)不在同一班的有,,,,,共6種.。。。。。。。。。12

所以所求概率為              ………………………………13分

考點(diǎn)：本題主要考查莖葉圖，平均數(shù)的概念及計(jì)算，古典概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。