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b)∈M.且對M中的其它元素(c.d).總有c≥a.則a= ．分析:讀懂并能揭示問題中的數學實質.將是解決該問題的突破口．怎樣理解“對M中的其它元素(c.d).總有c≥a ?M中的元素又有什么特點? 解:依題可知.本題等價于求函數x=f (2)當1≤y≤3時. 所以當y=1時.= 4．簡評:題設條件中出現集合的形式.因此要認清集合元素的本質屬性.然后結合條件.揭示其數學實質．即求集合M中的元素滿足關系式例2．已知非負實數.滿足且.則的最大值是( ) A． B． C． D．解:畫出圖象.由線性規劃知識可得.選D 例3．數列由下列條件確定: (1)證明:對于, (2)證明:對于．證明:(1) (2)當時. =. 例4．解關于的不等式: 分析:本例主要復習含絕對值不等式的解法.分類討論的思想.本題的關鍵不是對參數進行討論.而是去絕對值時必須對末知數進行討論.得到兩個不等式組.最后對兩個不等式組的解集求并集.得出原不等式的解集. 解:當 . 例5．若二次函數y=f(x)的圖象經過原點.且1≤f≤4.求f(-2)的范圍．分析:要求f(-2)的取值范圍.只需找到含人f．由于y=f(x)是二次函數.所以應先將f(x)的表達形式寫出來．即可求得f(-2)的表達式.然后依題設條件列出含有f.即可求解．解:因為y=f(x)的圖象經過原點.所以可設y=f(x)=ax2+bx．于是解法一不等式組(Ⅰ)變形得 (Ⅰ) 所以f(-2)的取值范圍是[6.10]．解法二建立直角坐標系aob.作出不等式組(Ⅰ)所表示的區域.如圖6中的陰影部分．因為f(-2)=4a-2b.所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率為2的直線系．如圖6.當直線4a-2b-f.B的最小值6.最大值10．即f(-2)的取值范圍是:6≤f(-2)≤10．解法三又f.而 1≤f≤4. ① 所以 3≤3f(-1)≤6． ② ①+②得4≤3f≤10.即6≤f(-2)≤10．簡評:(1)在解不等式時.要求作同解變形．要避免出現以下一種錯解: 2b.8≤4a≤12.-3≤-2b≤-1.所以 5≤f(-2)≤11． (2)對這類問題的求解關鍵一步是.找到f(-2)的數學結構.然后依其數學結構特征.揭示其代數的.幾何的本質.利用不等式的基本性質.數形結合.方程等數學思想方法.從不同角度去解決同一問題．若長期這樣思考問題.數學的素養一定會迅速提高．例6．設函數f(x)=ax2+bx+c的圖象與兩直線y=x.y=x.均不相交.試證明對一切都有. 分析:因為x∈R.故|f(x)|的最小值若存在.則最小值由頂點確定.故設f(x)=a(x-x0)2+f(x0)．證明:由題意知.a≠0．設f(x)=a(x-x0)2+f(x0).則又二次方程ax2+bx+c=±x無實根.故 Δ1=(b+1)2-4ac＜0.Δ2=(b-1)2-4ac＜0．所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0.即2b2+2-8ac＜0.即b2-4ac＜-1.所以|b2-4ac|＞1．簡評:從上述幾個例子可以看出.在證明與二次函數有關的不等式問題時.如果針對題設條件.合理采取二次函數的不同形式.那么我們就找到了一種有效的證明途徑．例7．某城市2001年末汽車保有量為30萬輛.預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%.并且每年新增汽車數量相同.為了保護城市環境.要求該城市汽車保有量不超過60萬輛.那么每年新增汽車數量不應超過多少輛? 解:設2001年末的汽車保有量為.以后每年末的汽車保有量依次為.每年新增汽車萬輛.由題意得【查看更多】

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