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設為實數，函數

（I）求的單調區間與極值；（II）求證：當時，

已知函數

（I）     討論f（x）的單調性；

（II）   設f（x）有兩個極值點若過兩點的直線I與x軸的交點在曲線上，求α的值。

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。第一就是三次函數，通過求解導數，求解單調區間。另外就是運用極值的概念，求解參數值的運用。

【點評】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數比較常規，，這一點對于同學們來說沒有難度但是解決的關鍵還是要看導數的符號的實質不變，求解單調區間。第二問中，運用極值的問題，和直線方程的知識求解交點，得到參數的值。

（1）

已知a>0，a∈R，函數

   （I）設曲線y=在點（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)²+y²=1相切，求實數a的值；

   （II）求函數的單調區間；

   （III）求函數在[0，1]上的最小值.

（本小題滿分12分）

設a為實數，函數

（I）求的單調區間與極值；

（II）求證：當時，