Question

已知a>0，a∈R，函數(shù)

   （I）設(shè)曲線y=在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)²+y²=1相切，求實(shí)數(shù)a的值；

   （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （III）求函數(shù)在[0，1]上的最小值.

Answer 1

解：（I），

   

   （II）

   （III）①當(dāng)2－≤0，即0<a≤時(shí)，f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，

∴f(x)最小值為f(1)=a；

②當(dāng)0<2－<1，即<a<1時(shí)，f(x)在（0，2－）上是增函數(shù)，

在（2－，1）上是減函數(shù)

則比較f(0)=ln2和f(1)=a兩值大小，

∴當(dāng)<a<ln2時(shí)，最小值為a；

當(dāng)ln2≤a<1時(shí)，最小值為ln2

③當(dāng)2－≥1，即a≥1時(shí)，f(x)在[0，1]上增函數(shù).

∴f(x)最小值為f(0)=ln2

綜合可知：當(dāng)0<a<ln2時(shí)，f(x)_min=a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，f(x)_min=ln2.