Question

（本小題滿分12分）

設a為實數，函數

（I）求的單調區間與極值；

（II）求證：當時，

 

Answer 1

【答案】

（I）的單調遞減區間是，單調遞增區間是，

極小值為（II）見解析。

【解析】

試題分析： （1）因為，可知導數的大于零或者小于零的解集得到結論。

（2）構造函數設

于是由（I）知當，進而得到結論。

（I）解：由

令的變化情況如下表：

	—	0	+
	單調遞減		單調遞增

故的單調遞減區間是，單調遞增區間是，

處取得極小值，

極小值為

（II）證：設

于是

由（I）知當

于是當

而

即

考點：本題主要考查了導數在研究函數單調性中的運用，確定單調性和極值以及最值問題。

點評：解決該試題的關鍵是熟練掌握求解函數單調性的三步驟，并求函數的極值，進而得到函數的最值問題的運用。