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已知f(x)=,a≠b, 求證:|f|<|a-b|. 證明 方法一 ∵f(a)=,f(b)= , ∴原不等式化為|-|<|a-b|. ∵|-|≥0.|a-b|≥0. ∴要證|-|<|a-b|成立, 只需證(-)2<(a-b)2. 即證1+a2+1+b2-2<a2-2ab+b2, 即證2+a2+b2-2<a2-2ab+b2. 只需證2+2ab<2. 即證1+ab<. 當(dāng)1+ab<0時(shí).∵>0, ∴不等式1+ab<成立. 從而原不等式成立. 當(dāng)1+ab≥0時(shí).要證1+ab<, 只需證2<()2, 即證1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2,即證2ab<a2+b2. ∵a≠b,∴不等式2ab<a2+b2成立.∴原不等式成立. 方法二 ∵|f|=|-| ==. 又∵|a+b|≤|a|+|b|=+<+. ∴<1. ∵a≠b,∴|a-b|>0.∴|f|<|a-b|. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2008•南京模擬)函數(shù)f (x)是定義在[0,1]上的函數(shù),滿足f (x)=2f (
x
2
),且f (1)=1,在每一個(gè)區(qū)間(
1
2k
1
2k-1
](k=1,2,3,…)上,y=f (x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分,記直線x=
5
2n
,x=
1
2n-1
,x軸及函數(shù)y=f (x)的圖象圍成的梯形面積為an(n=1,2,3,…),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
12-m
22n+1
12-m
22n+1
.(用最簡(jiǎn)形式表示)

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(2008•南京模擬)一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“One”,“World”,“One”,“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行,若卡片從左到右的順序排成“One  World  One  Dream”,則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì),那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為
1
12
1
12

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某地2008年第二季各月平均氣溫x(℃)與某戶用水量y(噸)如下表,根據(jù)表中數(shù)據(jù),用最小二乘法求得用水量y關(guān)于月平均氣溫x的線性回歸方程是(  )
月份 4 5 6
月平均氣溫 20 25 30
月用水量 15 20 28
A、
y
=5x-11.5
B、
y
=6.5x-11.5
C、
y
=1.2x-11.5
D、
y
=1.3x-11.5

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(2008•南京二模)已知復(fù)數(shù)z1=a+i,z2=1-i,若z1•z2是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為
-1
-1

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(2008•南京模擬)已知函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镽,f (27)=3,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2)  成立,寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)為
y=
3x
y=
3x

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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