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袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出4只球．設取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數學期望．

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A，B，C，D四個問題，規則如下：①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯任意題減2分；
②每答一題，計分器顯示累計分數，當累積分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累積分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；答完四題累計分數不足14分時，答題結束淘汰出局；
③每位參加者按A，B，C，D順序作答，直至答題結束．
假設甲同學對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為

3

4

，

1

2

，

1

3

，

1

4

，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲同學能進入下一輪的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同學本輪答題的個數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出4只球.設取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數學期望.