Question

袋中有4張紅牌和10張黑牌，規定取出一張紅牌得3分，取出一張黑牌得2分，如果從中一次取出若干張牌得26分，則不同的取牌方法共有

126

種（用數字表示）．

Answer 1

分析：分析從中一次取出若干張牌得26分的可能情況，利用組合知識，即可得到結論．

解答：解：（1）如果取出1張紅牌，其余都是黑牌，但這種不可能等于26；
（2）如果取出2張紅牌，其余都是黑牌，3×2+2×10=26，就是2張紅牌，10張黑牌，這樣有

C

2 4

C

10 10

=6種；
（3）如果取出3張紅牌，其余都是黑牌，這種不可能等于26；
（4）如果取出4張紅牌，其余都是黑牌，3×4+2×7=26，就是4張紅牌，7張黑牌，這樣有

C

4 4

C

7 10

=120種
這樣總共的不同的取牌方法共有120+6=126種
故答案為126．

點評：本題考查分類計數原理的運用，考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．