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在平面直角坐標系中，已知A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）（n∈N^*），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

共線，且點B_n（n，b_n）（n∈N^*）都在斜率為6的同一條直線上，若a₁=6，b₁=12．求：
（1）數列{a_n}的通項a_n；
（2）數列{

1

an

}的前n項和T_n．

在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(mx，2(y-2))，

b

=(x，y+2)（m∈R），且滿足

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程，并說明該方程所表示的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若已知圓O：x²+y²=1，當m=1時，過點M作圓O的切線，切點為A、B，求向量

OA

•

OB

的最大值和最小值．

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設f(x)=

OA

•

OB

．
（1）若a=

3

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區間[0，2π]內的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為

n

=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數f（x）的值域為集合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數m的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數f（x）滿足“圖象關于點(

π

3

，0)對稱，且在x=

π

6

處f（x）取得最小值”．