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統計 (1)三種抽樣方法 ①簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣是一種最簡單.最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種:放回和不放回．我們在抽樣調查中用的是不放回抽取． 簡單隨機抽樣的特點:被抽取樣本的總體個數有限．從總體中逐個進行抽取.使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取.這使其具有廣泛應用性．每一次抽樣時.每個個體等可能的被抽到.保證了抽樣方法的公平性． 實施抽樣的方法:抽簽法:方法簡單.易于理解．隨機數表法:要理解好隨機數表.即表中每個位置上等可能出現0.1.2.-.9這十個數字的數表．隨機數表中各個位置上出現各個數字的等可能性.決定了利用隨機數表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性． ②系統抽樣 系統抽樣適用于總體中的個體數較多的情況． 系統抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯系.即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時.采用的是簡單隨機抽樣． 系統抽樣的操作步驟:第一步.利用隨機的方式將總體中的個體編號,第二步.將總體的編號分段.要確定分段間隔.當(N為總體中的個體數.n為樣本容量)是整數時.,當不是整數時.通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數N能被n整除.這時,第三步.在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號.再按事先確定的規則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個編號.將加上k.得到第3個編號.這樣繼續下去.直到獲取整個樣本． ③分層抽樣 當總體由明顯差別的幾部分組成時.為了使抽樣更好地反映總體情況.將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分.每一部分叫層,在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣． 分層抽樣的過程可分為四步:第一步.確定樣本容量與總體個數的比,第二步.計算出各層需抽取的個體數,第三步.采用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取個體,第四步.將各層中抽取的個體合在一起.就是所要抽取的樣本． (2)用樣本估計總體 樣本分布反映了樣本在各個范圍內取值的概率.我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布.有時也利用莖葉圖來描述其分布.然后用樣本的頻率分布去估計總體分布.總體一定時.樣本容量越大.這種估計也就越精確． ①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時.通常要對給定一組數據進行列表.作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟:求全距→決定組距與組數→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖． ②莖葉圖刻畫數據有兩個優點:一是所有的信息都可以從圖中得到,二是莖葉圖便于記錄和表示.但數據位數較多時不夠方便． ③平均數反映了樣本數據的平均水平.而標準差反映了樣本數據相對平均數的波動程度.其計算公式為． 有時也用標準差的平方---方差來代替標準差.兩者實質上是一樣的． (3)兩個變量之間的關系 變量與變量之間的關系.除了確定性的函數關系外.還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關關系．在本章中.我們學習了一元線性相關關系.通過建立回歸直線方程就可以根據其部分觀測值.獲得對這兩個變量之間的整體關系的了解．分析兩個變量的相關關系時,我們可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系.還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖.首先把樣本數據表示的點在直角坐標系中作出.形成散點圖．然后從散點圖上.我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系:如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近.那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系.這條直線叫做回歸直線.其對應的方程叫做回歸直線方程．在本節要經常與數據打交道.計算量大.因此同學們要學會應用科學計算器． (4)求回歸直線方程的步驟: 第一步:先把數據制成表.從表中計算出, 第二步:計算回歸系數的a.b.公式為 第三步:寫出回歸直線方程． (4)獨立性檢驗 ①列聯表:列出的兩個分類變量和.它們的取值分別為和的樣本頻數表稱為列聯表1 分類 1 2 總計 1 2 總計 構造隨機變量(其中) 得到的觀察值常與以下幾個臨界值加以比較: 如果 .就有的把握因為兩分類變量和是有關系, 如果 就有的把握因為兩分類變量和是有關系, 如果 就有的把握因為兩分類變量和是有關系, 如果低于.就認為沒有充分的證據說明變量和是有關系． ②三維柱形圖:如果列聯表1的三維柱形圖如下圖 由各小柱形表示的頻數可見.對角線上的頻數的積的差的絕對值 較大.說明兩分類變量和是有關的.否則的話是無關的． 重點:一方面考察對角線頻數之差.更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思路方法. ③二維條形圖(相應于上面的三維柱形圖而畫) 由深.淺染色的高可見兩種情況下所占比例.由數據可知要比小得多.由于差距較大.因此.說明兩分類變量和有關系的可能性較大.兩個比值相差越大兩分類變量和有關的可能性也越的．否則是無關系的． 重點:通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關.更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法. ④等高條形圖(相應于上面的條形圖而畫) 由深.淺染色的高可見兩種情況下的百分比,另一方面.數據 要比小得多.因此.說明兩分類變量和有關系的可能性較大. 否則是無關系的． 重點:直觀地看出在兩類分類變量頻數相等的情況下.各部分所占的比例情況.是在圖2的基礎上換一個角度來理解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

從1，2，3，4，5五個數字中，任意有放回地連續抽取三個數字，求下列事件的概率：

　　(1)三個數字完全不同；

　　(2)三個數字中不含1和5；

　　(3)三個數字中5恰好出現兩次．

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從1，2，3，4，5五個數字中，任意有放回地連續抽取三個數字，求下列事件的概率：

　　(1)三個數字完全不同；

　　(2)三個數字中不含1和5；

　　(3)三個數字中5恰好出現兩次．

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給出下列五個命題：
①凈A，B，C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體為9個，則樣本容易為30；
②一組數據1、2、3、4、5的平均數、眾數、中位數相同；
③甲組數據的方差為5，乙組數據為5、6、9、10、5，那么這兩組數據中較穩定的是甲；
④已知具有線性相關關系的兩個變量滿足的回歸直線方程為y=1-2x．則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；
⑤統計的10個樣本數據為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數據落在[114.5，124.5）內的頻率為0.4
其中真命題為（　　）
A、①②④B、②④⑤C、②③④D、③④⑤

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某初級中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統一編號為1，2，…300；使用系統抽樣時，將學生統一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；  ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
關于上述樣本的下列結論中，正確的是（　　）

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在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本，有以下三種抽樣方法：
①采用隨機抽樣法，將零件編號為00，01，…，99，抽簽取出20個；
②采用系統抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組隨機抽取1個；
③采用分層抽樣法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個．
則下述判斷中正確的是（　　）
A、不論采用何種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的可能性均為
1
5
B、①、②兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的可能性均為
1
5
；③并非如此
C、①、③兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的可能性均為
1
5
；②并非如此
D、采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的可能性是各不相同的

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