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(本小題滿分12分) 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話打給甲、乙、丙的概率依次為若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個電話，

且各個電話相互獨(dú)立，求：

（1）這三個電話是打給同一個人的概率；

（2）這三個電話中恰有兩個是打給同一個人的概率.

 (本小題滿分12分)

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲    82    81    79    78    95    88    93    84

乙    92    95    80    75    83    80    90    85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；若將頻率視為概率，對甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，求甲的成績高于80分的概率；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

標(biāo)準(zhǔn)差公式：．

(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，
甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中
題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題
的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

.(本題滿分12分)

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下：

甲: 82  81  79  78  95  88  93  84

乙: 92  95  80  75  83  80  90  85

     (1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖,求出甲學(xué)生成績的平均數(shù)以及乙學(xué)生成績的中位數(shù)；

     (2)若將頻率視為概率,對甲學(xué)生在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(本小題滿分12分)甲、乙二名射擊運(yùn)動員參加第二十六屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會的預(yù)選賽,他們分別射擊了4次,成績?nèi)缦卤?單位:環(huán)):

(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加決賽,你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動員參加比較合適?請說明理由.