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10.如圖.設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°,∠BAC=60°.且SA⊥BC. (1)求證:S-ABC為正三棱錐, (2)已知SA=a.求S-ABC的全面積. (1)證明:正棱錐的定義中.底面是正多邊形,頂點在底面上的射影是底面的中心.兩個條件缺一不可.作三棱錐S-ABC的高SO.O為垂足.連結AO并延長交BC于D. 因為SA⊥BC.所以AD⊥BC. 又側棱與底面所成的角都相等.從而O為△ABC的外心.OD為BC的垂直平分線. 所以AB=AC. 又∠BAC=60°.故△ABC為正三角形.且O為其中心.所以S-ABC為正三棱錐. (2)解:只要求出正三棱錐S-ABC的側高SD與底面邊長.則問題易于解決. 在Rt△SAO中.由于SA=a.∠SAO=60°.所以SO=a.AO=a. 因O為重心.所以AD=AO=a.BC=2BD=2ADcot60°=a.OD=AD=a. 在Rt△SOD中.SD2=SO2+OD2=(a)2+(a)2=.則SD=a. 于是.(SS-ABC)全=·(a)2sin60°+3··a·a=a2. 考查棱柱.棱錐的側面積及體積的計算方法.要求會用棱柱.棱錐的側面積及體積公式求棱柱.棱錐的側面積及體積,會運用“分解與組合 .“等積變形 等方法.使問題化繁為簡.化難為簡.化未知為已知. 求體積常見方法有:①直接法,②分割法,③補形法. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖,設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°,又∠BAC=60°,且SA⊥BC.
(1)求證:S-ABC為正三棱錐;
(2)已知SA=a,求S-ABC的全面積.

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如圖,設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°,又∠BAC=60°,且SA⊥BC.
(1)求證:S-ABC為正三棱錐;
(2)已知SA=a,求S-ABC的全面積.

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如圖,設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°,又∠BAC=60°,且SA⊥BC.
(1)求證:S-ABC為正三棱錐;
(2)已知SA=a,求S-ABC的全面積.

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如圖,設三棱錐O-ABC的三條側棱OA,OB,OC兩兩垂直,三個側面與底面所成的二面角O-AB-C,O-BC-A,O-CA-B分別等于α1,α2,α3.記△OAB,△OBC,△OCA,△ABC的面積分別為S1,S2,S3,S,則下列四個命題:(1)Si=Scosαi(i=1,2,3)(2)若∠BAO=∠CAO=45°,則∠BAC=60°(3)S2=S12+S22+S32.(4)α1,α2,α3的取值可以分別是30°,45°,60°.
其中正確命題的序號是    (填上所有正確命題的序號)

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(2010•上饒二模)如圖,設三棱錐O-ABC的三條側棱OA,OB,OC兩兩垂直,三個側面與底面所成的二面角O-AB-C,O-BC-A,O-CA-B分別等于α1,α2,α3.記△OAB,△OBC,△OCA,△ABC的面積分別為S1,S2,S3,S,則下列四個命題:(1)Si=Scosαi(i=1,2,3)(2)若∠BAO=∠CAO=45°,則∠BAC=60°(3)S2=S12+S22+S32.(4)α1,α2,α3的取值可以分別是30°,45°,60°.
其中正確命題的序號是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
(填上所有正確命題的序號)

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