10．如圖.設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°,∠BAC=60°.且SA⊥BC． (1)求證:S-ABC為正三棱錐, (2)已知SA=a.求S-ABC的全面積． (1)證明:正棱錐的定義中.底面是正多邊形,頂點在底面上的射影是底面的中心.兩個條件缺一不可．作三棱錐S-ABC的高SO.O為垂足.連結AO并延長交BC于D．因為SA⊥BC.所以AD⊥BC．又側棱與底面所成的角都相等.從而O為△ABC的外心.OD為BC的垂直平分線. 所以AB=AC．又∠BAC=60°.故△ABC為正三角形.且O為其中心．所以S-ABC為正三棱錐． (2)解:只要求出正三棱錐S-ABC的側高SD與底面邊長.則問題易于解決．在Rt△SAO中.由于SA=a.∠SAO=60°.所以SO=a.AO=a．因O為重心.所以AD=AO=a.BC=2BD=2ADcot60°=a.OD=AD=a．在Rt△SOD中.SD2=SO2+OD2=(a)2+(a)2=.則SD=a．于是.(SS-ABC)全=·(a)2sin60°+3··a·a=a2．考查棱柱.棱錐的側面積及體積的計算方法．要求會用棱柱.棱錐的側面積及體積公式求棱柱.棱錐的側面積及體積,會運用“分解與組合 .“等積變形等方法.使問題化繁為簡.化難為簡.化未知為已知．求體積常見方法有:①直接法,②分割法,③補形法．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖，設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖，設三棱錐O-ABC的三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，三個側面與底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分別等于α₁，α₂，α₃．記△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面積分別為S₁，S₂，S₃，S，則下列四個命題：（1）S_i=Scosα_i（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，則∠BAC=60°（3）S²=S₁²+S₂²+S₃²．（4）α₁，α₂，α₃的取值可以分別是30°，45°，60°．
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

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（2010•上饒二模）如圖，設三棱錐O-ABC的三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，三個側面與底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分別等于α₁，α₂，α₃．記△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面積分別為S₁，S₂，S₃，S，則下列四個命題：（1）S_i=Scosα_i（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，則∠BAC=60°（3）S²=S₁²+S₂²+S₃²．（4）α₁，α₂，α₃的取值可以分別是30°，45°，60°．
其中正確命題的序號是

（1）（2）（3）

（填上所有正確命題的序號）

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同步練習冊答案

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如圖，設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖，設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．（1）求證：S-ABC為正三棱錐；（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

如圖，設三棱錐S-ABC的三個側棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．