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[例1]設有編號為1.2.3.4.5的五個球和編號為1.2.3.4.5的五個盒子.現將這五個球放入5個盒子內 (1)只有一個盒子空著.共有多少種投放方法? (2)沒有一個盒子空著.但球的編號與盒子編號不全相同.有多少種投放方法? (3)每個盒子內投放一球.并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的.有多少種投放方法? 解:(1) =1200-1=119(種) (3)不滿足的情形:第一類.恰有一球相同的放法:×9=45 第二類.五個球的編號與盒子編號全不同的放法: 先讓1號球放.1號球放到哪個盒中就讓哪個球放.-- 有 4× , ∴ 滿足條件的放法數為:-45-44=31(種) [例2]某運輸公司有3個車隊,每個車隊有10輛汽車, 現從這3個車隊中選派6輛汽車執行一項運輸任務,每個車隊至少1輛共有多少種選派方法? 分析:這里所謂不同的選派方法.只是每個車隊派車數目的不同.是相同元素的分組問題--用“插板法解:把6個派車指標排成一排.是一種排法.有5個空.插2個板.分成3組即可.共有 =10(種) ◆拓展引伸:方程x+y+z=7有多少組正整數解?(看成7個相同的元素分給3人) 若求方程x+y+z=7有多少組自然數解呢?(讓3人每人拿出1個元素.如上法分10個元素) [例3]某學習小組有8名同學,從男生中選2人,女生中選1人參加數學.物理.化學三種競賽.要求每科均有一人參加.共有180種不同的選法.那么該小組中共有男女同學多少人? 解:設有男生n人.女生8-n人.則有即=60. 又 60的小于等于7的因數有1.2.3.4.5.6.因為n-1和n相鄰. ∴n=5,8-n=3,即男生5人.女生3人.或n=6,8-n=2.即男生6人.女生2人. ◆ 提煉方法:1.引進待定的未知數,列方程求解;2.“先取元素.后排順序 .一類重要題型和方法. [例4]一棟7層的樓房備有電梯,現有A,B,C,D,E五人從一樓進電梯上樓.求 (1)有且僅有一人要上7樓.且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數. 的條件下,一層只能下1個人,共有多少種情況? 解: (1)分A上不上7樓兩類: A上7樓.有54種, A不上7樓.有4×4×43種. 共有54+4×4×43＝1649種． (2)分2樓下人和不下人兩類,每類再分A上不上7樓兩種情況. 2樓下人,有種; 2樓不下人,有種 ∴共有 =504種情況. ◆提煉方法:題是排列組合,應注意區分. [研討.欣賞](1)一條長椅上有9個座位.3個人坐.若相鄰2人之間至少有2個空椅子.共有幾種不同的坐法? (2)一條長椅上有7個座位.4個人坐.要求3個空位中.恰有2個空位相鄰.共有多少種不同的坐法? 解:與4張空椅子排列如圖.這時共占據了7張椅子.還有2張空椅子.一是分開插入.如圖中箭頭所示(↓×□↓□×□↓□×↓).從4個空當中選2個插入.有C種插法,二是2張同時插入.有C種插法.再考慮3人可交換有A種方法. 所以.共有A(C+C)=60(種). 下面再看另一種構造方法: 先將3人與2張空椅子排成一排.從5個位置中選出3個位置排人.另2個位置排空椅子.有AC種排法.再將4張空椅子中的每兩張插入每兩人之間.只有1種插法.所以所求的坐法數為A·C=60. (2)可先讓4人坐在4個位置上.有A種排法.再讓2個“元素 (一個是兩個作為一個整體的空位.另一個是單獨的空位)插入4個人形成的5個“空當之間.有A種插法.所以所求的坐法數為A·A=480. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

16、設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子．現將這五個球投放入這五個盒子內，要求每個盒子內投放一球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法有多少種？

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設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入5個盒子內
（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？
（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
（3）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

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設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入五個盒子內．
（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？
（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

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設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入5個盒子內只有一個盒子空著，共有

1200

種投放方法．

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設有編號為1，2，3，4，5的五個茶杯和編號為1，2，3，4，5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有（　　）

A．30種

B．31種

C．32種

D．36種

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