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已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、 B，（、 分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量）, 函數(shù)。

（1） 求k、b的值;

（2） 當(dāng)x滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值。

已知函數(shù)y=kx與y=x²+2（x≥0）的圖象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分別是y=x²+2（x≥0）的圖象在A，B兩點(diǎn)的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)．
（I）求k的取值范圍；
（II）設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說(shuō)明理由（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過(guò)線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點(diǎn)，以S點(diǎn)為切點(diǎn)
作f（x）的切線l₁，以T為切點(diǎn)作g（x）的切線l₂，是否存在實(shí)數(shù)m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．