如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線MN滿足∠MCA=∠CBA．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，已知AB=6，BC=3，求陰影部分的面積．

(滿分l4分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)H．
(1)求證：AH·AB=AC²；
(2)若過(guò)點(diǎn)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE·AF=AC²；
(3)若過(guò)點(diǎn)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP·AQ=AC²是否成立(不必證明)．

已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O外的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，AB=2．
（1）如圖1，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)DE也AC滿足什么關(guān)系時(shí)，DE是⊙O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，AC是⊙O的切線，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)DE∥AB．①求的值；②求陰影部分的面積．