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如圖，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，

 

（1）求證：MN//平面PAD；

（2）求證：MN⊥AB；

（3）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ，試確定θ的值，使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線.

如下圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點，求證：MN⊥平面PCD．

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的中點；若P-CD-A為45°的二面角，求證：平面MND⊥平面PDC；

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=

2

，CD=1．
（1）證明：MN∥平面PCD；
（2）證明：MC⊥BD；
（3）求二面角A-PB-D的余弦值．