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某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質．已知每投放質量為m的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中f(x)=

x 4 +2(0＜x≤4) 6 x-2 (x＞4)

，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水口釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（1）如果投放的藥劑質量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？
（2）如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質量m的值．

如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪A、B，用一條足夠長的繩子跨過它們，并在兩端分別掛有質量為m₁和m₂的物體（m₁≠m₂），另在兩滑輪中間的一段繩子的O點處懸掛質量為m的另一物體，已知m₁：m₂=OB：OA，且系統保持平衡（滑輪半徑、繩子質量均忽略不計）．求證：
（1）∠AOB為定值；
（2）

m2

m1m2

＞2．

A、 π 2 mg L g

B、 π 2 mg L g cosθ

C、m 2gL(1-cosθ)

D、 ( π 2 mg L g )2+[m 2gL(1-cosθ) ]2