Question

（理）過圓錐曲線焦點(diǎn)F的直線被曲線截得的弦稱為焦點(diǎn)弦，若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則有結(jié)論

1

m

+

1

n

=

2

p

．借助獲得這一結(jié)論的思想方法可以得到：若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則

1

m

+

1

n

=

2a

b2

．

Answer 1

分析：由類比推理，來得到關(guān)于橢圓的類似結(jié)論，易知在橢圓中有“

1

m

+

1

n

=

2a

b2

”求解即可．

解答：解：根據(jù)已知的結(jié)論，由類比推理得：
已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），一個(gè)焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則

1

m

+

1

n

=

2a

b2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理，可以先猜測(cè)在拋物線中成立的命題在橢圓里面也成立．關(guān)于橢圓的一個(gè)恒等式“

1

m

+

1

n

=

2a

b2

”，是一個(gè)經(jīng)常用到的式子，在以后的學(xué)習(xí)過程中希望大家多總結(jié)．