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過正方體的每三個頂點(diǎn)都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個

 

過正方體的每三個頂點(diǎn)都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個

 

如圖2-3-9,正方體有8個頂點(diǎn)和12條棱,每條棱上均有一個中點(diǎn),于是有棱的中點(diǎn)12個,頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來共有20個〔圖2-3-9(1)〕.過其中的兩點(diǎn)可作一條直線;過其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

                                      圖2-3-9

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直線與一平面相互垂直,我們就說這條直線與這個平面構(gòu)成了一個“垂直關(guān)系組”,兩個“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個數(shù).

如圖，正方體有8個頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來共有20個〔圖 (1)〕.過其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個平面構(gòu)成了一個“垂直關(guān)系組”，兩個“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個數(shù).

如圖，正方體有8個頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來共有20個〔圖(1)〕.過其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個平面構(gòu)成了一個“垂直關(guān)系組”，兩個“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個數(shù).