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過正方體的每三個頂點都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個

答案：8
解析：

如圖正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，與棱AB、AD、AA₁三條棱所成角相等的平面是平面A₁BD．也就是說由三條面對角線所組成的平面能與這個正方體的12條棱所成的角相等．

這樣的平面共8個．

這樣平面的個數可以用下列的方法尋找：

(1) 每一個頂點對應一個正三棱錐的頂點，如A點對應正三棱錐A－A₁BD，那么這個正三棱錐的底面A₁BD是合條件的平面，8個頂點對應8個平面．

(2) 正方體8個頂點，每三點可以確定一個平面，共=56個；其中6個對角面中每三點確定的平面與6個面中的每三點確定的平面均不合條件，因此合條件的平面個數是(個)

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相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

過正方體的每三個頂點都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-3-9,正方體有8個頂點和12條棱,每條棱上均有一個中點,于是有棱的中點12個,頂點與中點合起來共有20個〔圖2-3-9(1)〕.過其中的兩點可作一條直線;過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現在考慮這些直線與平面的垂直關系.

圖2-3-9

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直線與一平面相互垂直,我們就說這條直線與這個平面構成了一個“垂直關系組”,兩個“垂直關系組”當且僅當其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關的“垂直關系組”的個數.

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體有8個頂點和12條棱，每條棱上均有一個中點，于是有棱的中點12個，頂點與中點合起來共有20個〔圖 (1)〕.過其中的兩點可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現在考慮這些直線與平面的垂直關系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個平面構成了一個“垂直關系組”，兩個“垂直關系組”當且僅當其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關的“垂直關系組”的個數.

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體有8個頂點和12條棱，每條棱上均有一個中點，于是有棱的中點12個，頂點與中點合起來共有20個〔圖(1)〕.過其中的兩點可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現在考慮這些直線與平面的垂直關系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

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