解:(1)∵點(diǎn)在上. ∴. ∴. ∴. (2)連結(jié). 由題意易知. ∴. (3)正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中.F點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心.AF為半徑的圓. 第一種情況:當(dāng)b>2a時(shí).存在最大值及最小值, 因?yàn)榈倪?故當(dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大.最小值時(shí).取得最大.最小值. 如圖②所示時(shí). 的最大值= 的最小值= 第二種情況:當(dāng)b=2a時(shí).存在最大值.不存在最小值, 的最大值=.(如果答案為4a2或b2也可) 【查看更多】

閱讀下列材料：

在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

小明的做法：當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1)，過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．

進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

解決下列問題：

(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a，b的式子表示)

(2)類比圖1的剪拼方法，請你就圖2的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

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【問題提出】如何把n個(gè)正方形拼接成一個(gè)大正方形？
為解決上面問題，我們先從最基本，最特殊的情形入手．對于邊長為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，如何把它們拼接成一個(gè)正方形？
【問題解決】對于邊長為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖中的四邊形BNED．從拼接的過程容易得到結(jié)論：
①四邊形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
【類比應(yīng)用】
對于邊長分別為a，b（a＞b）的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，連接DE，過點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥DM，過點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N．明四邊形MNED是正方形，并請你用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；
②如圖，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法（類比如圖，用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形直接畫在圖中）．
【拓廣延伸】對于n（n是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方形？請簡要說明你的理由．

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【問題提出】如何把n個(gè)正方形拼接成一個(gè)大正方形？
為解決上面問題，我們先從最基本，最特殊的情形入手．對于邊長為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，如何把它們拼接成一個(gè)正方形？
【問題解決】對于邊長為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖中的四邊形BNED．從拼接的過程容易得到結(jié)論：
①四邊形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
【類比應(yīng)用】
對于邊長分別為a，b（a＞b）的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，連接DE，過點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥DM，過點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N．明四邊形MNED是正方形，并請你用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；
②如圖，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法（類比如圖，用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形直接畫在圖中）．
【拓廣延伸】對于n（n是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方形？請簡要說明你的理由．

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等邊三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我們所知道的它的一些性質(zhì)外，它還有很多其它的性質(zhì)，我們來研究下面的問題：

如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易證：BE+CF+AD=EC+AF+BD
問題提出：如圖2，若點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？
為了解決這個(gè)問題，現(xiàn)給予證明過程：
證明：連接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB²=PE²+BE²，PC²=PE²+CE²，∴PB²-PC²=BE²-CE²
同理可證：PC²-PA²=CF²-AF²，PA²-PB²=AD²-BD²．
將上述三式相加得：BE²-CE²+CF²-AF²+AD²-BD²=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
∵△ABC是等邊三角形，設(shè)邊長為a．
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
問題拓展：如圖3，若點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請直接寫出結(jié)論，不用證明；若不成立，請說明理由．
問題解決：
如圖4，若點(diǎn)P是等邊△ABC外任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

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等邊三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我們所知道的它的一些性質(zhì)外，它還有很多其它的性質(zhì)，我們來研究下面的問題：

如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易證：BE+CF+AD=EC+AF+BD
問題提出：如圖2，若點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？
為了解決這個(gè)問題，現(xiàn)給予證明過程：
證明：連接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB²=PE²+BE²，PC²=PE²+CE²，∴PB²-PC²=BE²-CE²
同理可證：PC²-PA²=CF²-AF²，PA²-PB²=AD²-BD²．
將上述三式相加得：BE²-CE²+CF²-AF²+AD²-BD²=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
∵△ABC是等邊三角形，設(shè)邊長為a．
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
問題拓展：如圖3，若點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請直接寫出結(jié)論，不用證明；若不成立，請說明理由．
問題解決：
如圖4，若點(diǎn)P是等邊△ABC外任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

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