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已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E₁F∥平面A₁BD；
（2）當二面角A₁-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A₁F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

（2012•葫蘆島模擬）已知函數f（x）=

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x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調區間．
（2）若f（x）與g（x）有交點，且在交點處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內恒有f（x）≥g（x）．
（3）設A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點，且-

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＜x₁＜t＜x₂，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．