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已知在正三棱錐P-ABC中，M，N分別為PA，BC中點(diǎn)，G為MN中點(diǎn)，求證：PG⊥BC．

已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是兩腰AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（1）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值．
（2）當(dāng)f（x）取得最大值時，求BD與平面BCFE所成角的正弦值．

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點(diǎn)．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M-EFG的體積．