Question

已知在三棱錐A-BCD中，M，N分別為AB，CD的中點 則下列結論正確的是（　　）

• A．MN≥

  1

  2

  （AC+BD）
• B．MN≤

  1

  2

  (AC+BD)
• C．MN=

  1

  2

  （AC+BD）
• D．MN＜

  1

  2

  （AC+BD）

Answer 1

分析：取BC的中點E，并連接ME、NE，利用三角形的中位線定理可得ME=

1

2

AC，EN=

1

2

BD；又在△MNE中，有ME+EN＞MN進而即可得出答案．

解答：解：如圖所示，取BC的中點E，連接ME、EN，
在△ABC中，∵AM=MB，CE=EB，∴ME=

1

2

AC，
同理EN=

1

2

BD，
在△MEN中，∵ME+EN＞MN，
∴

1

2

AC+

1

2

BD＞MN，即MN＜

1

2

(AC+BD)．
故選D．

點評：利用三角形中的三邊大小關系和三角形的中位線定理是解決問題的關鍵．