Question

已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在平面ABC上的射影為△ABC的（　　）

A．重心

B．外心

C．內心

D．垂心

Answer 1

分析：作出P在底面的射影O，利用PA⊥BC，PB⊥AC，得到AO⊥BC，B0⊥AC，從而確定P在平面ABC上的射影為△ABC的垂心．

解答：解：作出P在底面的射影O，連結AO，BO，
則PO⊥AO，PO⊥B0，PO⊥BC，PO⊥BC
∵PA⊥BC，PO⊥BC，PA∩PO=P
∴BC⊥面PAO，
∵AO?面PAO，
∴AO⊥BC．
∵PB⊥AC，PO⊥AC，PB∩PO=P
∴AC⊥面PBO，
∵BO?面PBO，
∴B0⊥AC，
則O為三角形ABC的垂心．
故選：D．

點評：本題主要考查線面垂直的性質和判斷，以及三角形的垂心的性質，要求熟練掌握三角形內心，外心，中心，垂心的定義和性質．