Question

如圖,已知在三棱錐D—ABC中,DA⊥面ABC,且AB=BC=AD=1,∠ABC=90°,求二面角A—CD—B的大小.

Answer 1

分析：用向量法和向量坐標法解答本題.

解：以B為原點,BC,BA所在的直線分別為x,y軸,過B平行于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標系,則B(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),D(0,1,1).

作AE⊥CD,BF⊥CD,E,F為垂足,AD=1,AC=,DC=,由射影定理,得

DE=,CF=,則

E(,,),F(,,),=(,-,),=(,,),·=.

又||=||=,

cos〈,〉=,

即二面角A—CD—B的大小為60°.