Question

如圖，已知正三棱錐A-BCD側(cè)面的頂角為40°，側(cè)棱長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長(zhǎng)度和的最小值為半徑的球的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．4πa³

Answer 1

【答案】分析：要求BE+EF+FB的最小值，將三棱錐展開，如圖，求出線段BG長(zhǎng)度，再求球的體積即可．
解答：解：將三棱錐展開如圖，則BE+EF+FB的最小值，
就是圖中BG的長(zhǎng)，∠BAG=120°，AB=a，
所以BG=，所以球的半徑是，
球的體積是：，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的側(cè)面展開圖，球的體積，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．