Question

如圖，已知正三棱錐A-BCD側面的頂角為40°，側棱長為a，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（　　）

• A、4

  3

  πa3
• B、

  32

  3

  πa3
• C、

  4

  3

  πa3
• D、4πa³

Answer 1

分析：要求BE+EF+FB的最小值，將三棱錐展開，如圖，求出線段BG長度，再求球的體積即可．

解答：解：將三棱錐展開如圖，則BE+EF+FB的最小值，
就是圖中BG的長，∠BAG=120°，AB=a，
所以BG=

3

a，所以球的半徑是

3

a，
球的體積是：

4π

3

(

3

a)3 =4

3

πa3，
故選A．

點評：本題考查棱錐的側面展開圖，球的體積，考查學生發現問題解決問題的能力，計算能力，是基礎題．