Question

10、已知在正三棱錐P-ABC中，M，N分別為PA，BC中點，G為MN中點，求證：PG⊥BC．

Answer 1

分析：要證明PG⊥BC，可以先證明BC⊥平面PMN，而要證明BC⊥平面PMN，我們可以證明BC與平面PMN中的兩條相交直線PN，MN都垂直，由于三棱錐P-ABC為正三棱錐我們不難根據(jù)等腰三角形的性質，得到結論．

解答：證明：∵三棱錐P-ABC為正三棱錐
∴PB=PC
又∵N為BC中點，則PN⊥BC
又∵側面PAB≌側面PAC
∴MB=MC
∴MN⊥BC
又∵MN∩PN=N
∴BC⊥平面PMN
又∵PG?平面PMN
∴PG⊥BC

點評：線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質定理；根據(jù)要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．