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已知函數其中n∈N*,a為常數. (Ⅰ)當n=2時.求函數f(x)的極值, (Ⅱ)當a=1時.證明:對任意的正整數n,當x≥2時.有f(x)≤x-1. (Ⅰ)解:由已知得函數f(x)的定義域為{x|x＞1}. 當n=2時. 所以 (1)當a＞0時.由f(x)=0得＞1.＜1. 此時 f′(x)=. 當x∈(1.x1)時.f′(x)＜0,f(x)單調遞減, 當x∈(x1+∞)時.f′(x)＞0, f(x)單調遞增. (2)當a≤0時.f′(x)＜0恒成立.所以f(x)無極值. 綜上所述.n=2時. 當a＞0時.f(x)在處取得極小值.極小值為當a≤0時.f(x)無極值. (Ⅱ)證法一:因為a=1,所以當n為偶數時. 令則 g′(x)=1+＞0(x≥2). 所以當x∈[2,+∞]時.g(x)單調遞增. 又 g(2)=0 因此≥g(2)=0恒成立. 所以f(x)≤x-1成立. 當n為奇數時. 要證≤x-1,由于＜0.所以只需證ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h′(x)=1-≥0(x≥2), 所以當x∈[2.+∞]時.單調遞增.又h(2)=1＞0. 所以當x≥2時.恒有h(x) ＞0,即ln(x-1)＜x-1命題成立. 綜上所述.結論成立. 證法二:當a=1時. 當x≤2.時.對任意的正整數n.恒有≤1. 故只需證明1+ln(x-1) ≤x-1. 令則當x≥2時.≥0.故h(x)在上單調遞增. 因此當x≥2時.h(x)≥h(2)=0.即1+ln(x-1) ≤x-1成立. 故當x≥2時.有≤x-1. 即f(x)≤x-1. 【查看更多】

（山東卷文21）設函數，已知和為的極值點．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）討論的單調性；

（Ⅲ）設，試比較與的大�。�

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（07年山東卷文）（12分）

本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？