Question

（07年山東卷文）（12分）

本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

解析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，

由題意得目標函數為．

       二元一次不等式組等價于

       作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．

      

如圖：

作直線，

       即．

       平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值．   

       聯立解得．

       點的坐標為．

       （元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，

最大收益是70萬元．