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3.山東省鄆城一中2007-2008學年第一學期高三期末考試 (理做Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ,文做Ⅰ.Ⅳ) 如圖.直二面角D-AB-E中.四邊形ABCD是邊長為2的正方形.AE=EB.F 為CE上的點.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的余弦值, (Ⅲ)求點D到平面ACE的距離. (Ⅳ)求證:平面BDF⊥平面ABCD 解法一:(Ⅰ)平面ACE. ∵二面角D-AB-E為直二面角.且. 平面ABE. (Ⅱ)連結BD交AC于C.連結FG. ∵正方形ABCD邊長為2.∴BG⊥AC.BG=. 平面ACE. (Ⅲ)過點E作交AB于點O. OE=1. ∵二面角D-AB-E為直二面角.∴EO⊥平面ABCD. 設D到平面ACE的距離為h. 平面BCE. ∴點D到平面ACE的距離為 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以線段AB的中點為原點O.OE所在直 線為x軸.AB所在直線為y軸.過O點平行 于AD的直線為z軸.建立空間直角坐標系 O-xyz.如圖. 面BCE.BE面BCE. . 在的中點. 設平面AEC的一個法向量為. 則解得 令得是平面AEC的一個法向量. 又平面BAC的一個法向量為. ∴二面角B-AC-E的大小為 (III)∵AD//z軸.AD=2.∴. ∴點D到平面ACE的距離 考點四.利用向量證明平行 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

一火車鍋爐每小時消耗煤的費用與火車行駛的速度的立方成正比,已知當速度為每小時20千米時,每小時消耗的煤的費用為40元;火車行駛的其它費用為每小時200元,則火車行駛的速度為
10
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10
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(千米/小時)時,火車從甲城開往乙城的總費用最省(已知甲、乙兩城距離為a千米,且火車最高速度為每小時100千米).

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汶川震后在社會各界的支持和幫助下,汶川一中臨時搭建了學校,學校餐廳也做到了保證每天供應1000名學生用餐,每星期一有A、B兩樣菜可供選擇(每個學生都將從二者中選一),為了讓學生們能夠安心上課對學生的用餐情況進行了調查.調查資料表明,凡是在本周星期一選A菜的,下周星期一會有20%改選B,而選B菜的,下周星期一則有30%改選A,若用An、Bn分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數.
(1)試以An表示An+1
(2)若A1=200,求{An}的通項公式;
(3)問第n個星期一時,選A與選B的人數相等?

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一火車鍋爐每小時消耗煤費用與火車行駛的速度的立方成正比,已知當速度為每小時20千米時,每小時消耗的煤價值為40元,其他費用每小時需200元,問火車行駛的速度為多大時,才能使火車從甲城開往乙城的總費用為最省(已知火車最高速度為100km/h).

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根據以往資料統計,大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數ζ的分布列為
ζ 1 2 3
P 0.4 0.25 0.35
(1)若事件A={購買該平板電腦的3位大學生中,至少有1位采用1期付款},求事件A的概率P(A);
(2)若簽訂協議后,在實際付款中,采用1期付款的沒有變化,采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數的機會,其中采用2期付款的只能改為3期,概率為
1
5
;采用3期付款的只能改為2期,概率為
1
3
.數碼城銷售一臺該平板電腦,實際付款期數ζ'與利潤η(元)的關系為
ζ' 1 2 3
η 200 250 300
求η的分布列及期望E(η).

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根據以往資料統計,大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數ζ的分布列為

ζ

1

2

3

P

0.4

0.25

0.35

(1)若事件A={購買該平板電腦的3位大學生中,至少有1位采用1期付款},求事件A的概率P(A);

(2)若簽訂協議后,在實際付款中,采用1期付款的沒有變化,采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數的機會,其中采用2期付款的只能改為3期,概率為;采用3期付款的只能改為2期,概率為.數碼城銷售一臺該平板電腦,實際付款期數與利潤(元)的關系為

1

2

3

η

200

250

300

(3)求的分布列及期望E().

 

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