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(本小題滿分16分)已知函數.（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

(本小題滿分16分)已知函數.

（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

(本小題滿分16分)

已知函數.

（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

(本小題滿分16分)

已知數列中，且點在直線上.

(1)求數列的通項公式;

(2)若函數求函數的最小值；

 (3)設表示數列的前項和.試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.