(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)
有三個零點，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
解：（Ⅰ）
………………3分
由于
，故當(dāng)
時，
，所以
，
故函數(shù)
在
上單調(diào)遞增
……………………………5分
（Ⅱ）當(dāng)
時，因為
，且
在R上單調(diào)遞增，
故
有唯一解
………………………………7分
所以
的變化情況如下表所示：
|
x |
|
0 |
|
|
|
－ |
0 |
＋ |
|
|
遞減 |
極小值 |
遞增 |
又函數(shù)
有三個零點，所以方程
有三個根，
而
，所以
，解得
…………………11分
（Ⅲ）因為存在
，使得
，所以當(dāng)
時，
…………12分
由（Ⅱ）知，在
上遞減，在
上遞增，
所以當(dāng)時，
，
而
，
記
，因為
（當(dāng)
時取等號），
所以
在
上單調(diào)遞增，而
，
所以當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
也就是當(dāng)時，
；當(dāng)
時，
……14分
①當(dāng)時，由
，
②當(dāng)時，由
，
綜上知，所求
的取值范圍為
…………………………16
【解析】略
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設(shè)動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設(shè)
，求點T的坐標；
（3）設(shè)
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù)
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數(shù)
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當(dāng)“對任意恒成立”與“
在內(nèi)必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；
（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設(shè)命題
：方程
無實數(shù)根；
命題
：函數(shù)
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數(shù)f(x)＝
為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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