Question

(本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) 見(jiàn)解析    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）…3分

由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增 ……5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img border=0 width=63 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/42/6442.gif">，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解 所以的變化情況如下表所示：

x		0
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

   又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，

   而，所以，解得…11分

（Ⅲ）因?yàn)榇嬖?img border=0 width=88 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/56/6456.gif">，使得，

所以當(dāng)時(shí)，…………12分

   由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，

   所以當(dāng)時(shí)，，

   而，

   記，因?yàn)?img border=0 width=192 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/67/6467.gif">（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

   所以在上單調(diào)遞增，而，

   所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

   也就是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………………………14分

   ①當(dāng)時(shí)，由，

   ②當(dāng)時(shí)，由，

綜上知，所求的取值范圍為………16分