若函數y=f（x）是偶函數，x∈R，在x＜0時，y=f（x）是增函數，對于x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，則（　　）

偶函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證f（x）在區間（0，+∞）上是增函數；
（3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

若函數y=f（x）是偶函數，x∈R，在x＜0時，y=f（x）是增函數，對于x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，則（　　）

A．f（-x1）＞f（-x2）

B．f（-x1）＜f（-x2）

C．f（-x1）=f（-x2）

D．f（-x1）≥f（-x2）

偶函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證f（x）在區間（0，+∞）上是增函數；
（3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．